在图论中，有一类图是比较特殊图，Regular Graph，我不知道正确翻译是什么，且称为正规图吧，这类图有一个很好的性质，就是图中的每一个Vertex，也就是每一个点所接的边是一样的。
例如，立方体就是有四个点，每个点有三条边（也称之为度）的Regular Graph，简称4k3
In graph theory, a regular graph is a graph where each vertex has the same number of neighbors; i.e. every vertex has the same degree or valency. A regular directed graph must also satisfy the stronger condition that the indegree and outdegree of each vertex are equal to each other.[1] A regular graph with vertices of degree k is called a k‑regular graph or regular graph of degree k. Also, from the handshaking lemma, a regular graph of odd degree will contain an even number of vertices.
Regular图的示意（来源：http://mathworld.wolfram.com/RegularGraph.html)
现在问题来了，不同点数，不同的度，到底有多少种不同的组合呢，这的确是一个非常有意思的课题
目前可考的，是Jason Kimberley这个人，填了非常多的数字，结果链接如下
http://oeis.org/wiki/User:Jason_Kimberley/A068934
他做出最大结果是
40K36
有8845303172513781271种不同的组合
（修正，实际上不是这个人，而是另一个人在1970年搞出来
@Article{Robinson1983,
author = {R. W. Robinson and N. C. Wormald},
title = {Numbers of cubic graphs},
journal = {Journal of Graph Theory},
year = {1983},
volume = {7},
number = {4},
pages = {463–467},
doi = {10.1002/jgt.3190070412},
file = {:articles/Number of cubic graphs.pdf:PDF},
groups = {Graph Theory},
publisher = {Wiley},
}）
太佩服这个人了
基于GENREG这个很古老的程序做的，话说我也联系过这个软件的作者，跟他说我们打算在超算上面跑，他也很认真地回复了哈，给了很好的建议。
不过说实话，这种问题非常难做，需要非常多的机时，而且程序中大量的递归，导致很难并行化，所以还是一步一步来吧。
话说genreg貌似下载链接有问题，我来传一份吧